Question

如圖所示，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測量B在北偏東32°方向上，且量得B，C之間的距離是100m，則A、B之間的距離為

 

m．（結果精確到1m，參考數據：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

Answer 1

分析：過點C作正北線交AB于點D．則在圖中有兩個直角三角形．先在RT△BCD中，通過BC，以及∠DCB求出CD和BD．再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=

AD

CD

．
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．