【題目】觀察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ．
根據以上規律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2．
（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．
【答案】1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；
；11375
【解析】
觀察題中的一系列等式發現，從1開始的連續正整數的立方和等于這幾個連續正整數和的平方，根據此規律填空；(1)、根據上述規律填空，然后把1+2+…+n變為
個(n+1)相乘，即可化簡；(2)、對所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根據上述規律分別求出1到15的立方和與1到10的立方和，求出的兩數相減即可求出值．
由題意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225
(1)、∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[
+（n-+1）]=，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；
(2)、113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103）
=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．
天天向上口算本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】長江是我們的母親河，金港新區為了打造沿江風景，吸引游客搞活經濟，將一段長為180米的沿江河道整治任務交由A、B兩工程隊先后接力完成．A工作隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？
⑴根據題意，七⑴班甲同學列出尚不完整的方程組如下。根據甲同學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在方框中補全甲同學所列的方程組；
，x表示________________________，y表示_________________________；
⑵如果乙同學直接設A工程隊整治河道的米數為x，B工程隊整治河道的米數為y，列出了一個方程組，求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．請你幫助他寫出完整的解答過程。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=________，∠3=________；
(2)在(1)中，若∠1=55°，則∠3=________；若∠1=40°，則∠3=________；
(3)由(1)、(2)請你猜想：當兩平面鏡a，b的夾角∠3=________時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a，b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x和y軸分別交于點B和點C，與直線OA相交于點A(4，2)，動點M在線段OA和射線AC上運動.
（1）求點B和點C的坐標.
（2）求△OAC的面積.
（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的
？若存在，求出此時點M的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現作如下操作：
第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，
第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，
第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，
第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En.
（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如圖②，求證：∠BE2C=
∠BEC；
（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫出結論）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABD中，AB=AD，以AB為直徑的⊙F交BD于點C，交AD于點E，CG⊥AD于點G，連接FE，FC． 
（1）求證：GC是⊙F的切線；
（2）填空： ①若∠BAD=45°，AB=2 
，則△CDG的面積為 ．
②當∠GCD的度數為時，四邊形EFCD是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線L1過A（0，2），B（2，0）兩點，直線L2：y=mx+b過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分，其中靠近原點的那部分是一個三角形，設此三角形的面積為S，求S關于m的函數解析式，及自變量m的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表：
甲、乙射擊成績統計表
平均數 | 中位數 | 方差 | 命中10環的次數 | |
甲 | 7 | |||
乙 | 1 |
(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；
(2)如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰將勝出？說明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？
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