Question

從2開始，將連續的偶數相加，和的情況有如下規律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此規律，（1）從2開始連續2011個偶數相加，其和是多少？
（2）從2開始連續n個偶數相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題目信息，所給連續偶數的和等于偶數的個數乘以首尾兩個偶數的和的一半，求出第2011個偶數，然后進行計算即可得解；
（2）根據（1）的計算規律寫出即可；
（3）根據（2）的表達式用從2到2012的和減去從2到998的和，進行計算即可得解．

解答：解：（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×

2+4

2

，
2+4+6=12=3×4=3×

2+6

2

，
2+4+6+8=20=4×5=4×

2+8

2

，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×

2+10

2

，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×

2+12

2

，
…，
∵從2開始的連續的第2011個偶數為2×2011=4022，
∴從2開始連續2011個偶數相加=2011×

2+4022

2

=4 046 132；

（2）2+4+6+8+…+2n=

n(2n+2)

2

=n（n+1）；

（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）-499×（499+1）=1 013 042-249 500=763 542．

點評：本題是對數字變化規律的考查，根據所給信息，觀察出第一個因數是偶數的個數，第二個因數是首尾兩個偶數的和的一半是解題的關鍵．