Question

下列命題：
①40°角為內角的兩個等腰三角形必相似；
②反比例函數y=-

2

x

，當x＞-2時，y隨x的增大而增大；
③兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，則1＜d＜7．
④若圓的半徑為5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，則弦AC的長為

2

或5

2

；
⑤函數y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是3．
其中真命題有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

①當兩三角形一個頂角為40°，另一個底角為40°，此時40°角為內角的兩個等腰三角形不相似；故此選項錯誤；
②反比例函數y=-

2

x

，當x＞0時，y隨x的增大而增大；故此選項錯誤；
③兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，1≤d≤7，故此選項錯誤；
④利用垂徑定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，
a．如圖，∵4-3=1，（8-6）÷2=1，
∴AC=

2

；
b．如圖，∵4+3=7，（8-6）÷2=1，
∴AC=5

2

．
c．如右圖，連接AO，OC，由r=5，AB=6，CD=8，
可得OE=4，OF=3，EF=7，
∵AB∥CD，∴△EGC∽△AGF
∴

EG

GF

=

EC

AF

=

3

4

，
∴

4-OG

3+OG

=

3

4

，
∴OG=1，
∴EG=4-1=3，OF=3+1=4，
∴CG=3

2

，
AG═4

2

，
AC=AG+CG=3

2

+4

2

=7

2

．
因此，弦AC的長為

2

或5

2

或7

2

．故此選項錯誤．
⑤函數y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是當x=-1時y=-12，故此選項錯誤．
故全部錯誤，
故選：A．