【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為線段BC上的一個動點，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如圖1，連結CF，求證：△ABD≌△ACF；
（2）如圖2，過A點作△ADF的對稱軸交BC于點E，猜想BD2，DE2，CE2關系，并證明你的結論；
【答案】（1）見解析；（2）CE2+BD2=DE2，理由見解析；
【解析】
（1）先判斷出∠BAD=∠CAF．即可得出結論；
（2）利用△ABD≌△ACF，得出∠ACF=45°，BD=CF，進而得出∠DCF=90°，即可得出結論；
（1）∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF；
（2）CE2+BD2=DE2；理由：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ECF=90°，
根據勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∵AE是△ADF的對稱軸，
∴DE=EF，
∴CE2+BD2=DE2；
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案
新思維小冠軍100分作業本系列答案
名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足為A，B，連接AB，下列結論中不一定成立的是（ ）
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB平分OP
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A7B7A8的邊長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與坐標軸交點分別為
，
，
，作直線BC．
求拋物線的解析式；
點P為拋物線上第一象限內一動點，過點P作
軸于點D，設點P的橫坐標為
，求
的面積S與t的函數關系式；
條件同，若
與
相似，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：AP平分
，點B是射線AP上一定點，點C在直線AM上運動，連接BC．
如圖1，
，將
的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉
，旋轉后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點
當點C在射線AM上時，請直接寫出：
和BC之間的數量關系是______；
線段AC，AD和AB之間的數量關系是______．
如果
，將
的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉
，旋轉后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點E．
如圖2，當點C在射線AM上時，請探究線段AC，AD和AB之間的數量關系，寫出結論并給予證明；
如圖3，當點C在射線AM的反向延長線上時，BC交射線AN于點F，若
，
，請直接寫出線段AD和DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x與雙曲線y＝
(k>0，x>0)交于點A，將直線y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝ (k>0，x>0)交于點B，若OA＝3BC，則k的值為( )
A. 3 B. 6 C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點
，
滿足
．
則C點的坐標為______；A點的坐標為______．
已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發，P點從C點出發沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束
的中點D的坐標是
，設運動時間為
秒
問：是否存在這樣的t，使
？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
點F是線段AC上一點，滿足
，點G是第二象限中一點，連OG，使得
點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，
的值是否會發生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
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