Question

【題目】教學實驗：畫∠AOB的平分線OC．
（1）將一塊最夠大的三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別于OA，OB交于E，F（如圖①）．度量PE、PF的長度，PEPF（填＞，＜，=）；
（2）將三角尺繞點P旋轉（如圖②）： ①PE與PF相等嗎？若相等請進行證明，若不相等請說明理由；
②若OP= ，請直接寫出四邊形OEPF的面積： ．

Answer 1

【答案】
（1）=
（2）1
【解析】（1）解：PE=PF； 所以答案是：=；（2）解：①PE=PF；理由如下：
把三角尺繞點P順時針旋轉，使三角尺的兩條直角邊分別與OA，OB垂直于M、N，如圖所示：
則∠PME=∠PNF=90°，四邊形OMPN是矩形
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∴四邊形OMPN是正方形，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PE=PF．
②由①得：四邊形OMPN是正方形，△PEM≌△PFN，
∴OM=ON= OP=1，四邊形OEPF的面積=正方形OMPN的面積=OM2=1；
所以答案是：1．