Question

已知拋物線y=x²+bx+c的部分圖象；如圖
（1）求該拋物線的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點坐標；
（3）觀察圖象指出，當x分別取何值時，有y＞0，y＜0；
（4）若拋物線與x軸的交點分別為點A與點B（A在B左側），在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使S_△PAB=8？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）∵拋物線y=x²+bx+c的部分圖象可得：
圖象經過：（-1，0），對稱軸為：x=1，
∴

0=1-b+c - b 2 =1

，
解得：

b=-2 c=-3

，
∴該拋物線的表達式為：y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3；
=（x-1）²-4，
∴該拋物線的頂點坐標為：（1，-4）．

（3）∵圖象經過：（-1，0），對稱軸為：x=1，
∴圖象與x軸另一交點坐標為：（3，0），
∴當x＜-1或x＞3時，y＞0，-1＜x＜3時，y＜0；

（4）存在，
∵S_△PAB=8，AB=4，
∴P點縱坐標為4，
∴4=x²-2x-3；
解得：x₁=1-2

2

，x₂=1+2

2

，
∴P₁（1-2

2

，4），P₂（1+2

2

，4）．