Question

【題目】楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家，數學教育家．楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，其中蘊含了許多優美的規律．古今中外，許多的數學家都曾對其深入研究過，并將研究結果應用于實踐．其中楊輝三角如下

（1）第5行的數和為________

（2）觀察每行數的和，并歸納出第行數的和為________

（3）第三斜行的數分別為1，3，6，10，…，請依此規律寫出第5個數為 ．請歸納得出第三斜行第個數的表達式________（用含有的表達式表示）

Answer 1

【答案】（1）16；（2）2n1；（3）15，

【解析】

（1）根據有理數加法將第五行的數相加即可；
（2）根據前幾行數的和的規律，后一個數是前一個數的2倍，即可求得第n行數的和；
（3）根據第三斜行的數的規律即可求得第5個數以及第三斜行第n個數的表達式．

解：（1）第五行數的和為：1＋4＋6＋4＋1＝16．
故答案為16．
（2）∵第一行數的和為1＝20，第二行數的和為2＝21，第三行數的和為4＝22，
第四行數的和為8＝23，第五行數的和為16＝24，…
∴第n行數的和為2n1．
故答案為：2n1．
（3）第三斜行的數：1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，
10＝1＋2＋3＋4，

∴第5個數為1＋2＋3＋4＋5=15，
∴第三斜行第n個數為1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝

故答案為：15，