Question

已知一個口袋中裝有四個完全相同的小球，小球上分別標有-1，0，1，2四個數，攪勻后一次從中摸出兩個小球，將小球上的數分別用a，b表示，將a、b代入方程組

ax-y=1 x+by=b

，則方程組有解的概率是

 

．

Answer 1

分析：因為是一次從中摸出兩個小球，相當于摸一次，不放回再摸一次小球，所以利用列表法或樹狀圖法求出a，b的值，再代入方程組檢驗是否有解，把滿足題意的a，b找全，即可求出方程組有解的概率是．

解答：解：∵一次從中摸出兩個小球，相當于摸一次，不放回再摸一次小球，畫出樹狀圖得：

∴a，b的不同組合為：（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1），（0.2），（1，0），（1，-1），（1，2），（2，0）（2，-1），（2，1），或（0，-1），（1，-1）（2，-1），（-1，0），（1，0），（2，0），（0，1），（-1，1），（2，1），（0，2），（-1，2），（1，2）；
解方程組

ax-y=1 x+by=b

得：

x= 2b ab+1 y= ab-1 ab+1

，
若方程組有解則：ab≠-1，即可，
∴（-1，1），（1，-1），（1，-1），（-1，1）不滿足題意，
∴將a、b代入方程組

ax-y=1 x+by=b

，則方程組有解的概率是：P=

20

24

=

5

6

，
故答案為：

5

6

．

點評：本題考查利用分類計數原理求完成事件的方法數、考查如何判斷方程組有解、考查古典概型的概率公式．