Question

【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續航行_____小時即可到達．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，通過解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長度，即MN的長度，然后通過解直角△BMN求得BM的長度，則易得所需時間．

如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），

所以 BQ=PQ﹣90．

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQtan30°=PQ（海里），

所以 PQ﹣90=PQ，

所以 PQ=45（3+）（海里），

所以 MN=PQ=45（3+）（海里），

在直角△BMN中，∠MBN=30°，

所以 BM=2MN=90（3+）（海里），

所以（小時），

故答案為：．