Question

【題目】在求時，小琳發現:從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍，于是她設①，然后在①的兩邊都乘2，得②，由②-①，得，從而得到答案.參照以上方法，解決下列問題.

（1）求出的值.

（2）求出的值.

（3）得到答案后，愛動腦筋的小琳想：如果把式子中的數字換成字母（且），那么你能否求出（其中為正整數）的值呢？若能，請寫出解答過程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設，可得；即可求出2S的值，進而可得答案；（2）設，可得5S=，即可求出4S的值，進而可得答案；（3）設，可得，即可求出(a-1)S的值，進而可得答案.

（1）設①

則②

②-①得，，

∴S=，

即的值為.

（2）設①

則②

②-①得，，

∴，

即的值為.

（3）設①

則②

②-①得，，

∵，

∴，

∴S=，

即的值為.