Question

5、試分別指出坐標平面內以下各直線上各點的橫坐標、縱坐標的特征以及與兩條坐標軸的位置關系．
（1）在圖中，過A（-2，3）、B（4，3）兩點作直線AB，則直線AB上的任意一點P（a，b）的橫坐標可以取

任意實數

，縱坐標是

3

．直線AB與y軸

垂直

，垂足的坐標是

（0，3）

；直線AB與x軸

平行

，AB與x軸的距離是

3

．
（2）在圖中，過A（-2，3）、C（-2，-3）兩點作直線AC，則直線AC上的任意一點Q（c，d）的橫坐標是

-2

，縱坐標可以是

任意實數

．直線AC與x軸

垂直

，垂足的坐標是

（-2，0）

；直線AC與y軸

平行

，AC與y軸的距離是

2

．

（3）在圖中，過原點O和點E（4，4）兩點作直線OE，我們發現，直線OE上的任意一點P（x，y）的橫坐標與縱坐標

相等

，并且直線OE

平分

∠xOy．

Answer 1

分析：（1）由于A（-2，3）、B（4，3），所以它們的縱坐標相同，由此即可確定直線AB平行與x軸，即直線上所有點的縱坐標都是3，由此即可解決問題；
（2）由于A（-2，3）、C（-2，-3），所以它們的橫坐標相同，由此即可確定直線AC平行與y軸，即直線上所有點的橫坐標為-2，由此即可解決問題；
（3）由于直線OE經過原點O和點E（4，4），所以直線上所有的點到x、y軸的距離相等，然后根據角平分線的性質就可以解決問題．

解答：解：（1）在圖中，∵直線AB過A（-2，3）、B（4，3）兩點，它們的縱坐標相同，
∴直線AB∥x軸，直線AB與y軸垂直，
∴直線AB上的任意一點P（a，b）的橫坐標可以取任意實數，縱坐標是3．
直線AB與y軸垂直，垂足的坐標是（0，3）；
線AB與x軸平行，AB與x軸的距離是3；
（2）在圖中，∵直線AC過A（-2，3）、C（-2，-3）兩點，它們橫坐標相同
∴直線AC與x軸垂直，與y軸平行，
∴直線AC上的任意一點Q（c，d）的橫坐標是-2，縱坐標可以是任意實數；
直線AC與x軸垂直，垂足的坐標是（-2，0）；
直線AC與y軸平行，AC與y軸的距離是2；
（3）（3）在圖中，過原點O和點E（4，4）兩點作直線OE，
∵點E到x、y軸的距離相同，
∴直線OE上的任意一點P（x，y）的橫坐標與縱坐標相等，并且直線OE平分∠xOy．

點評：此題分別考查了平行與x軸的直線、平行與y軸的直線、第一三象限角平分線上的點的坐標特點，解題關鍵是確定平行與什么軸、直線上什么坐標相同．