Question

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍天”活動，發(fā)展“低碳經濟”，某單位進行技術革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數關系式；
（2）在今年內該單位哪個月獲得利潤達到5800元？
（3）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產品的產量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了%．四月份，該單位得到國家科委的技術支持，使月處理成本比二月份的降低了%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產品售價的基礎上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求m的值．

Answer 1

(1) y=10x+30，w=-50x²+900x+2550;(2)5;(3)10.

解析試題分析：（1）首先根據表格求出y與x的函數關系式，然后利用已知條件即可得到P與x的函數關系式；
（2）根據（1）所求可以進而得到利潤與x之間的函數關系式，即可求解；
（3）首先根據已知條件可以分別求出：二月處理量、二月成本、二月利潤，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-850×（1-20%）=50×100-850-60，解方程即可解決問題．
試題解析：：解：（1）將（1，40），（2，50）代入y=kx+b，
得：，解得：
故每月再生資源處理量y（噸）與x月份之間的關系式為：y=10x+30，
w=100y-p
=100(10x+30)-(50x²+100x+450)
=-50x²+900x+2550
（2）由-50x²+900x+2550=5800得：
x²-18x+65=0
∴x₁=13，x₂=5
∵x≤12,
∴x=5
∴在今年內該單位第5個月獲得利潤達到5800元.
（3）二月份再生資源處理量：40+10=50噸，
二月成本：P=50×2²+100×2+450=850元，
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，
令m%=t，則300t²+200t-23=0
∴
∵t＞0
∴t=0.1
∴m%=0.1,即m=10.
考點：二次函數的應用．