Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，試求此等腰梯形的面積．

Answer 1

25

試題分析：過點D作DE∥AC交BC的延長線于E．可證得四邊形ACED是平行四邊形，即可得到CE=AD=3．DE=AC，從而可得BE=BC+CE=10，再結合等腰三角形的性質可得DE=BD，AC⊥BD，DE∥AC，從而可得DE⊥BD，在Rt△BDE中，根據勾股定理可得，由△ABD和△CDE等底等高可得△ABD和△CDE的面積相等，即可求得結果.
過點D作DE∥AC交BC的延長線于E

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC
∴四邊形ACED是平行四邊形
∴CE=AD=3．DE=AC
∴BE=BC+CE=10
又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD
∴DE=BD．
∵AC⊥BD，DE∥AC
∴DE⊥BD  
∴在Rt△BDE中，
∵BD=DE，BE=10
∴，即
∵△ABD和△CDE等底等高
∴ 
∴
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，把等腰三角形的問題轉化為平行四邊形和等腰直角三角形的問題.