Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，DC//AB,∠A=90°，AD=6cm，DC=4cm，BC的坡度i=3:4，動點P從A出發以2cm/s的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發以3厘cm/s的速度沿B→C→D方向向點D運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為t秒．

（1）求邊BC的長；

（2）當t為何值時，PC與BQ相互平分；

（3）連結PQ，設△PBQ的面積為y，探求y與t的函數關系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）BC=10；（2）秒時；PC與BQ相互平分；（3），當時，有最大值,為厘米2.

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，根據坡度的定義進行求解；
（2）要使PC與BQ相互平分，只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形，即可得到關于t的方程，進行求解；
（3）此題要分兩種情況考慮：點Q在BC上，即時；當點Q在CD上，即根據三角形的面積公式建立函數關系式，再進一步求解．

解：(1)作CE⊥AB于E,則四邊形ADCE是矩形,

則CE=AD=6.

又BC的坡度i=CE:BE=3:4，且BE⊥CE，

則CE:BC=3:5，

則BC=10；

(2)要使PC與BQ相互平分,只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形,即PB=CQ.

由(1)，得AB=4+8=12，則PB=122t.

則122t=3t10，

t=4.4.

(3)當時,則BP=122t,

當t=3時，y最大，是16.2；

當時,則

則t=時，y取得最大值，是16.

綜上所述，則當t=3時，y取得最大值，是16.2.