Question

某圖書超市開展兩種方式的租書業務:

一種是使用會員卡(需交卡錢),另一種是使用租書卡(不交卡錢).使用這兩種卡租書,租書費用y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示(租書費用=卡錢+租金).根據圖8-1所提供的信息回答下列問題:

圖8-1

(1)根據實際情境,找出圖象存在的問題.

(2)L₁、L₂分別表示哪種租書業務的圖象?

(3)兩種租書方式每天租書的收費分別是多少元?

(4)分別寫出用租書卡和會員卡租書的費用y(元)與租書時間x(天)之間的函數關系式.

(5)若兩種租書卡的使用期限均為一年,則在這一年中如何選取這兩種租書方式比較劃算?

Answer 1

實際問題中圖象只取第一象限內及坐標軸的射線L₁、L₂.

提示：注意數學問題與實際問題的不同和數學解釋實際問題的合理性.

(2)答案：L₁、L₂分別表示使用租書卡，使用會員卡.

提示：租書卡不交卡錢，圖象經過原點.

(3)答案：使用租書卡每天收費0.5元，使用會員卡每天收費0.3元.

提示：使用租書卡每天收費50÷100=0.5，使用會員卡每天收費(50-20)÷100=0.3.

(4)答案：L₁：y=0.5x，L₂：y=0.3x+20.

提示：使用租書卡每天收費0.5元，x天費用為0.5x；使用會員卡每天收費0.3元，x天費用為0.3x，再加卡費20元.

(5)答案：100天以內用租書卡劃算，100天以外用會員卡劃算.

提示：當y₁=y₂時，x=100,即使用100天兩種卡都一樣；100天以內租書卡的圖象在會員卡下面，說明用租書卡便宜；100天以外會員卡的圖象在租書卡的下面，說明會員卡劃算.