Question

2010年8月31日，全國綠化委員會、國家林業局、重慶市人民政府共同發起“綠化長江重慶行動”，該行動就是要加快長江兩岸造林綠化步伐，保護母親河，促進入與自然和諧共生．某園藝公司從 9 月開始積極響應這一行動，進行植樹造林．該公司第 x 月種植樹木的畝數 y（畝）與 x 之間滿足y=x+4，（其中x從9月算起，即9月時 x=1，10月時x=2，…，且1≤x≤6，x為正整數）．但由于植樹規模增加，每畝的收益會相應降低，每畝的收益 P（千元）與種植樹木畝數 y（畝）之間的關系如下表：

畝數y（畝）	5	6	7	8	…
每畝收益P（千元/畝）	46	44	42	40	…

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、二次函數和反比例函數的有關知識求出 P與 y 之間所 滿足的函數關系表達式：
（2）求該行動實施六個月來，第幾月的總收益最大？此時每畝收益為多少？
（3）進入三月份，便是植樹造林的“黃金期”，為此政府出臺了一項激勵措施：在“植樹造林”過程中，每月植樹面積與二月份植樹面積相同的部分，按二月份每畝收益進行結算；超出二月份植樹面積 的部分，每畝收益將按二月份時每畝的收益再增加 0.6a%進行結算．這樣，該公司三月份植樹面積比二月份的植樹面積增加了a%．另外，三月份時公司需對三月份之前種植的所有樹木進行保養，除去成本后政府給予每畝 5a%千元的保養補貼．最后，該公司三月份獲得種植樹木的收益和政府保養補貼共 702 千元．請通過計算，估算出 a 的整數值．
（參考數據：87²=7569，88²=7744，89²=7921，90²=8100）

Answer 1

解：（1）設P=ky+b，
把（5，46）（6，44）代入，

解得：k=-2，b=56，
∴p=-2y+56（5≤y≤10）．
當y=7時，P=-2×7+56=42，
∴猜想成立；

（2）設總收益為w，
∵y=x+4，
∴w=p×y=-2（x+4）²+56（x+4）=-2x²+40x+192，
∴x=-=10，
∵根據二次函數解析式可知，x有最大值10，
根據題意可知1≤x≤6，
∴x=6，
∴結合題意第六個月收益最大，把x=6，代入解析式：w=360，
∴此時每畝收益為：360÷10=36（千元）=36000元，
答：第六個月收益最大，每畝收益為36000元．

（3）根據題意可得：三月份植樹面積增加了10×a%，收益增加了10×a%×36×0.6a%，
根據題意列方程得：（5+6+7+8+9+10）×5a%+10×a%×36×（1+0.6a%）+36×10=702
令a%=t，
原方程化簡為：216t²+585t-342=0，
化簡為24t²+65t-38=0，
解得t₁≈-3.2（舍去） t₂≈0.5，
∴t≈0.5，即a%=50%，
得a=50，
答：估算出 a 的整數值為50．
分析：（1）根據題意設關系式為p=ky+b，結合列表，把（5，4）（6，42）代入關系式，即可求得解析式；
（2）根據題意列出一元二次方程，然后求x=-的值即可；
（3）根據題意找出等量關系，解方程即可．
點評：本題主要考查二次函數解析式的實際應用，關鍵是要求出相關解析式．