Question

已知如圖，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)直線y=x-3求出B、C的坐標(biāo)，然后將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線中即可求得拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）的拋物線的解析式用配方或公式法均可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）已知了直線BC的解析式，由于OD⊥BC，因此直線OD的斜率與直線BC的斜率的乘積為-1，據(jù)此可求出直線OD的解析式．聯(lián)立直線OD的解析式和拋物線的解析式即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）易知：B（3，0），C（0，-3），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x²-2x-3．

（2）由（1）知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．

（3）由于直線OD⊥BC，
因此直線OD的解析式為y=-x，
聯(lián)立拋物線則有：

y=x2-2x-3 y=-x

，
解得

x= 1+ 13 2 y= -1- 13 2

，

x= 1- 13 2 y= 13 -1 2

，
由于點(diǎn)M在第四象限，因此M（

1+ 13

2

，

-1- 13

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．