Question

如圖是由四個直角邊分別是a和b的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，已知每個直角三角形的面積為6，a與b的和為7．小亮隨機地往大正方形區域內投針一次，則針扎在陰影部分的概率是______．

Answer 1

根據題意，“趙爽弦圖”中，直角三角形的直角邊分別是a和b，設a＜b，
且每個直角三角形的面積為6，a與b的和為7，
則ab=12，a+b=7，
解可得a=4，b=3；
則陰影部分的正方形的邊長為4-3=1，面積為1；
則由勾股定理，大正方形的邊長為

16+9

=5，
面積為25；
故針頭扎在陰影部分的概率為

1

25

．