Question

【題目】如圖，拋物線 交 軸于A、B兩點，以AB為直徑的圓交 軸于C、D兩點，則OC的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵拋物線 y = a x 2 4 m x 2 a 交 x 軸于A、B兩點，
設A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），即：x1 ， x2是方程 a x 2 4 m x 2 a=0的兩個根，
∴x1x2=-2，
∴OAOB=|x1x2|=2.
連接CA、CB，
∵AB為直徑，∴ACCB，根據射影定理（或證明AOCCOB）得：
OC2=OAOB=2，
∴OC=（舍去）或OC=.
所以答案是：.
【考點精析】利用相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．