Question

【題目】如圖，A、B兩點在反比例函數y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，點A的橫坐標為a，點B的橫坐標為b，且a＜b．

（1）若△AOC的面積為4，求k值；

（2）若a＝1，b＝k，當AO＝AB時，試說明△AOB是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）見解析

【解析】

(1) 根據反比例函數系數k的幾何意義解答即可得到答案；

(2) 先證明△ACO≌△BDO（SAS），利用全等三角形的性質推知AO=BO．結合已知條件AO=AB得到：AO=BO=AB，故△AOB是等邊三角形；

解：（1）根據△AOC的面積為4，得到：

，且k＞0

解得：k＝8；

（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），

∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，

∴AC＝BD，OC＝OD，

又∵AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，

∴∠ACO＝∠BDO＝90°，

∴△ACO≌△BDO（SAS）,

∴AO＝BO，

又AO＝AB，

∴AO＝BO＝AB，

∴△AOB是等邊三角形；