Question

【題目】在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1 cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2 cm/s，設它們運動的時間為x(s)，當x＝__________，△BPQ是直角三角形．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

用t表示出BP、CQ、BQ，然后分兩種情況：①∠BPQ=90°，②∠BQP=90°進行討論即可得解．

分析題意可知，只有點Q運動到AB上時，△BPQ才有可能是直角三角形，根據題意，得B、C兩點運動的距離BP＝tcm，CQ＝2tcm， ∴BQ＝(8－2t) cm，

若△BPQ是直角三角形，則∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°，

①當∠BPQ＝90°時，

Q在A點，CQ＝CA＝4 cm，

4÷2＝2(s)；

②當∠BQP＝90°時，∵∠B＝60°，

∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，

∴BQ＝BP，

即8－2t＝t，

解得t＝，

故當t＝2或秒時，△BPQ是直角三角形．

故答案為：2或 .