Question

閱讀下面的材料，并完成填空，
你能比較兩個數2013²⁰¹⁴與2014²⁰¹³的大小嗎？為了解決這個問題，先問題一般化，
即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1的整數）然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡單情況入手，從中發現規律，經過歸納猜想出結論．
（1）通過計算比較下列各組兩個數的大小（在橫線上填上“＞”“＜”或“=”）
  ①1²

＜

2¹；②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴； ⑤5⁶

＞

6⁵
（2）根據第（1）小題結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ怎樣的大小關系？
（3）根據上面的歸納猜想得到的一般結論，判斷2013²⁰¹⁴與2014²⁰¹³的大小關系．

Answer 1

分析：（1）根據乘方的意義求出每個式子的結果，再比較即可．
（2）根據（1）的結果即可得出結論．
（3）根據（2）中結論比較即可．

解答：解：（1）①1²＜2¹，
故答案為：＜．
②2³＜3²，
故答案為：＜．
③3⁴＞4³，
故答案為：＞．
④4⁵＞5⁴，
故答案為：＞．
⑤5⁶＞6⁵，
故答案為：＞；

（2）當n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n＞2的整數時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2013²⁰¹⁴＞2014²⁰¹³．

點評：本題考查了有理數的乘方和有理數的大小比較的應用，關鍵是能得出規律．