Question

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，過A點作直線DE，當∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：首先過點O作直徑AF，連接BF，根據同弧所對的圓周角相等可得∠C=∠AFB，進而可得到∠BAE=∠F，再根據直徑所對的圓周角是90°，可證出∠AFB+∠BAF=90°，再利用等量代換可得∠BAE+∠BAF=90°，進而得到直線DE與⊙O相切．

解答：解：直線DE與⊙O相切．理由如下：
過點O作AF交圓O于F點，連接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所對的角，
∴∠C=∠AFB，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠F，
∵AF為直徑，
∴∠ABF=90°，
∴在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90°，
∵∠AFB=∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF=90°，
∴FA⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切．

點評：此題主要考查了切線的判定，關鍵是正確作出輔助線，證明∠BAE+∠BAF=90°．