Question

【題目】今年，6月7日為端午節．在端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

小麗	每個定價3元，每天能賣出500個．若這種粽子的售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個
小華	照你說，若要實現每天800元的銷售利潤，那該如何定價？別忘了，根據物價局規定，售價不能超過進價的．
小明	若按照物價局規定的最高售價，每天的利潤會超過800元嗎？請判斷并說明理由

Answer 1

【答案】解答小華的問題為：當定價為4元時，能實現每天800元的銷售利潤；解答小明的問題為：每天的利潤會超過800元，當定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大為896元．

【解析】

小華的問題可設定價為元，利潤為元，根據利潤（定價進價）銷售量，列出函數關系式，結合的取值范圍，求出當取800時，定價的值即可；小明的問題可根據求出的函數解析式，運用配方法求出最大值，就可以得出結論．

解：小華的問題：

設定價為元，利潤為元，則銷售量為：，

由題意得，，

當時，，解得：或，

售價不能超過進價的，

，即，

故，

即解答小華的問題為：當定價為4元時，能實現每天800元的銷售利潤；

小明的問題：

，且，

函數圖象開口向下，對稱軸為直線，

，故當時函數能取最大值，

即．

故解答小明的問題為：每天的利潤會超過800元，當定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大．