Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動點，則CP+AP的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

可以取一點D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點N，PM⊥AD于點M，根據勾股定理可得AD＝3，證明△APM∽△ADO得，PM＝AP．當CP⊥AD時，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．

如圖，

取一點D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點N，PM⊥AD于點M，

在Rt△AOD中，

∵OA＝2，OD＝1，

∴AD＝＝3，

∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，

∴△APM∽△ADO，

∴，

即，

∴PM＝AP，

∴PC+AP＝PC+PM，

∴當CP⊥AD時，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．

∵△CND∽△AOD，

∴，

即

∴CN＝．

所以CP+AP的最小值為．

故答案為：．