Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有錯誤的結論有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號，及運用一些特殊點解答問題．

由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x＝﹣1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，

a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；

∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1．且過點（，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣，0），

當x＝﹣時，y＝0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c＝0，

整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正確；

∵b＝2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯誤；

∵x＝﹣1時，函數值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；

故選：B．