Question

【題目】如圖O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度數；

（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°；（2）OE平分∠BOC．

【解析】

（1）根據∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根據∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．

解：（1）因為∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，

所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：

因為∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，

所以∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．

又因為∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，

所以∠COE＝∠BOE，

所以OE平分∠BOC．