【題目】按照下列要求畫圖并填空：
（1）過點
畫出直線
的垂線，交直線于點
，那么點到直線的距離是線段______________的長.
（2）作出△
的邊
的垂直平分線
，分別交邊、于點
、
，聯結
，那么線段是△的______________.（保留作圖痕跡）
【答案】答案見解析
【解析】分析：（1）以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC的延長線相交于兩點，在以這兩點為圓心，以大于它們距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，連接點B與這一點與AC的延長線相交于點D，則點D即為所求，根據點到直線的距離解答；
（2）分別以點A、B為圓心，以大于
AB為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，過這兩點作直線EF即可，根據線段垂直平分線的定義可得點M是AB的中點，然后根據中線的定義解答．
詳解：（1）如圖所示，BD為所求作的垂線，點B到直線AC的距離是線段BD的長度，
故答案為：BD；
（2）如圖所示，EF為所求作的線段AB的垂直平分線，
線段CM是△ABC的邊AB的中線，
故答案為：邊AB的中線．
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P（x，y），若點Q的坐標為（x+ay，ax+y）（其中a為常數，且a≠0），則稱Q是點P的“a系聯動點”.例如：點P(1,2)的“3系聯動點”Q的坐標為（7,5）.
（1）點（3,0）的“2系聯動點”的坐標為 ；若點P的“
系聯動點”的坐標是（
,0），則點P的坐標為 ；
（2）若點P（x，y）的“a系聯動點”與“
系聯動點”均關于x軸對稱，則點P分布在 ，請證明這個結論；
（3）在（2）的條件下，點P不與原點重合，點P的“a系聯動點”為點Q，且PQ的長度為OP長度的3倍，求a的值.
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【題目】已知關于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）設方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足
=13，求實數m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品批發商場共用22000元同時購進A、B兩種型號背包各400個,購進A型號背包30個比購進B型背包15個多用300元.
(1)求A、B兩種型號背包的進貨單價各為多少元？
(2)若商場把A、B兩種型號背包均按每個50元定價進行零售,同時為擴大銷售,拿出一部分背包按零售價的7折進行批發銷售.商場在這批背包全部售完后,若總獲利超過10500元,則商場用于批發的背包數量最多為多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△
中，
，
，點
是
上一點，且
，點
在邊
的延長線上，
平分
，說明
∥的理由．
解：因為點在邊的延長線上（已知），
所以
（______________________）．
因為（已知），
所以
（等式性質）.
因為平分（已知），
所以
（___________________）．
因為
（_________________________________），
所以
（等量代換）．
所以∥（____________________________________）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景
如圖
，在正方形
的內部，作
，根據三角形全等的條件，易得
≌
≌
≌
，從而得到四邊形
是正方形．
類比探究
如圖
，在正
的內部，作
， 
， 
， 
兩兩相交于
， 
， 
三點（
， 
， 
三點不重合）．
（
）
， 
， 
是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．
（
）
是否為正三角形？請說明理由．
（
）進一步探究發現，圖
中的
的三邊存在一定的等量關系，設
， 
， 
，請探索
， 
， 
滿足的等量關系．
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