Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩個點，且D是弧BC的中點，OD與BC交于點E，連接AC．

（1）若∠A＝70°，求∠CBD的度數；

（2）若DE＝2，BC＝6，求半圓O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）

【解析】

（1）連接CO,根據圓周角定理可得∠COD＝140°，則∠CBD的度數即可求得；
（2）易證OD⊥BC，設半圓O的半徑為x,利用勾股定理求得x，則半圓O的半徑即可求得．

（1）連接CO．

∵∠A＝70°，∴∠COD＝2∠A＝140°．

又∵D是的中點，∴∠COD＝70°．

∴∠CBD＝∠COD＝35°

（2）∵CO＝BO，∠COD＝∠DOB，∴OD⊥BC．

又∵OD是半徑，∴CE＝BE＝BC

∵BC＝6，∴BE＝3．

設半圓O的半徑為x，則OB＝OD＝x，OE＝x－2，（x－2）2＋32＝x2

解得x＝．

即半圓O的半徑為．