Question

如圖，正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn)，過B點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為N，求證：△OAM≌△OBN．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可以求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠B N O=∠AMO=90°，然后可以得到△OAM≌△OBN．

解答：（1）解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則b=

k

a

．∴ab=k．
∵

1

2

ab=1，
∴

1

2

k=1．
∴k=2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

…（5分）

（2）證明：由

y= 2 x y= 1 2 x

得

x=2 y=1.

∴A為（2，1）．
由反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性可得B（-2，-1），
得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠BNO=∠AMO=90度，
∴△OAM≌△OBN           …（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)．