Question

圖①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．圖②是與圖①完全相同的圖形．
（1）請你在圖①、圖②的梯形ABCD中各畫一個與△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各頂點在梯形的邊（含頂點）上；
（2）選擇（1）中所畫的一個三角形說明它與△ABD全等的理由．

Answer 1

分析：（1）首先可以知道，另一條對角線所分得的△ACD就是它的一個全等三角形，然后再從D點作AB的平行線交BC于點E，△BED就又是一個全等三角形；
（2）利用全等三角形的判定證明即可．如圖①中，可利用邊角邊定理來證明．

解答：解：（1）
（4分）

（2）證法1：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC ∠BAD=∠CDA AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
證法2：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC DB=AC AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
證法3：如圖②，在BC上取一點E，使BE=AD，連接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，

AD=EB ∠ADB=∠EBD BD=DB

∴△ABD≌△EDB．（6分）
說明：（1）畫對一個圖得（2），畫對兩個圖得（4分）．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定，但與其它題不同的是這個判定放到了梯形里面，網格里面，但性質，判定不變，所以學生平時的學習一定要靈活．