Question

閱讀下列材料解決問題：
將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系．

∵用間接法表示大長方形的面積為：x²+px+qx+pq，用直接法表示面積為：（x+p）（x+q）
∴x²+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我們得到了可以進行因式分解的公式：x²+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
（1）運用公式將下列多項式分解因式：
①x²+4x-5              ②y²-7y+12
（2）如果二次三項式“a²+□ab+□b²”中的“□”只能填入有理數1、2、3、4，并且填入后的二次三項式能進行因式分解，請你寫出所有的二次三項式．

Answer 1

分析：（1）根據閱讀材料中的結論分解即可；
（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多項式即可．

解答：解：（1）①x²+4x-5=（x+5）（x-1）；
②y²-7y+12=（y-3）（y-4）；

（2）a²+2ab+b²；a²+3ab+2b²；a²+4ab+3b²；a²+4ab+4b²．

點評：此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．