Question

已知二次函數y=-2x²-4x的圖象的頂點為B，與x軸除原點外的另一個交點為C，
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設坐標平面內存在一點A，當四邊形BOAC為菱形時，求以A為頂點，且過點M（0，-1）的拋物線的函數關系式．

Answer 1

解：（1）由y=-2x²-4x=-2（x+1）²+2
可得頂點B（-1，2），
令y=-2x²-4x=0，
得x=0（舍）或x=-2，
所以C（-2，0）；

（2）因為四邊形BOAC為菱形，
所以A、B關于x軸對稱，
所以B（-1，-2），
設解析式為y=a（x+1）²-2，
將（0，-1）代入得：a-2=-1，
所以a=1，
所以y=（x+1）²-2．
分析：（1）將已知的拋物線解析式化為頂點式，即可求出頂點B的坐標；令y=0，可求出C點的坐標；
（2）若四邊形BOAC為菱形，則A、B關于x軸對稱，由此可求出A點坐標；可將所求二次函數解析式設為頂點式，將已知的M點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出所求拋物線的解析式．
點評：此題主要考查二次函數圖象與坐標軸交點及其頂點坐標的求法、菱形的性質以及二次函數解析式的確定，難度較低，屬于基礎題需要熟練掌握．