Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．

（1）求a，b的值；

（2）如圖1，c為y軸負半軸上一點，連CA，過點C作CD⊥CA，使CD＝CA，連BD．求證：∠CBD＝45°；

（3）如圖2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，連AN，取AN中點P，連PM、PO．試探究PM和PO的關系．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見解析

【解析】

（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對值與平方數之和的形式，再利用絕對值的非負數和平方數的非負性即可；

（2）如圖1（見解析），作于E．易證，由三角形全等的性質得，再證明是等腰直角三角形即可；

（3）如圖2（見解析），延長MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長MN交AO于C．證出和，再利用全等三角形的性質證明是等腰直角三角形即可.

（1）

由絕對值的非負性和平方數的非負性得：

解得：；

（2）如圖1，作于E

是等腰直角三角形，

；

（3）如圖2，延長MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長MN交AO于C

∴

∵在四邊形MCOB中，

是等腰直角三角形

∴

是等腰直角三角形

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