Question

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為點E，當⊙O的半徑為2，AB與CD兩弦長的平方和等于28，則OE等于______．

Answer 1

如圖，過O分別作AB、CD的垂線，垂足分別為N，M，然后連接OC，OB，
∵AB⊥CD，
∴四邊形OMEN是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
在Rt△COM中，OC²-CM²=OM²，
在Rt△BON中，OB²-BN²=ON²，而BN=

1

2

AB，CM=

1

2

CD，
又∵OE²=ON²+MO²，
∴OE²=ON²+MO²=OC²-CM²+OB²-BN²=2OB²-

1

4

（AB²+CD²），
又∵⊙O的半徑為2，AB與CD兩弦長的平方和等于28，
∴OE²=8-7=1，
∴OE=1．
故答案為：1．