Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上的點（不與B，C重合），F為CD邊上的點（不與C，D重合），且AE=AF，AB=4，設△AEF的面積為y，EC的長為x，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABE和Rt△ADF中
∵ ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵EC的長為x，
∴FC=x，BE=4﹣x，DF=4﹣x，
∴△AEF的面積為：
y=16﹣S△ABF﹣S△ADE﹣S△EFC
=16﹣×4（4﹣x）﹣×4（4﹣x）﹣x2
=﹣x2+4x（0＜x＜4）．
【解析】首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE，進而得出△AEF的面積為：y=16﹣S△ABF﹣S△ADE﹣S△EFC即可．