Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0，

（1）當k為何值時，方程有實數根；

（2）設x1，x2是方程的兩個實數根，且x12+x22＝4，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）當k≤時，方程有實數根；（2）k＝0．

【解析】

（1）要使方程有實數根，必須△≥0，即4（k﹣1）2﹣4k2≥0；（2）由韋達定理得，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，故x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2.

解：（1）要使方程有實數根，必須△≥0

即4（k﹣1）2﹣4k2≥0

解得k≤，∴當k≤時，方程有實數根．

（2）由韋達定理得，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2

＝4（k﹣1）2﹣2k2

＝2k2﹣8k+4，

∵x12+x22＝4，

∴2k2﹣8k+4＝4

解得k1＝0，k2＝4，

由（1）知k≤，∴k＝4不合題意，

∴k＝0．