Question

【題目】如圖， AD是的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且，連結BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有________(填上正確的序號)

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

根據三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=BF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠CED，再根據內錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正確

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正確，

∴BF∥CE，故③正確，

∵BD=CD，點A到BD、CD的距離相等，

∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的是①②③④．

故答案為：①②③④．