Question

【題目】如圖，已知線段AB=2，點P是線段AB上一點，分別以AP、BP為邊作兩個正方形.

（1）如果APx，求兩個正方形的面積之和S；

（2）當點P是AB的中點時，求兩個正方形的面積之和S1；

（3）當點P不是AB的中點時，比較（1）中的S與（2）中S1的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據正方形的面積公式，可得每個正方形的面積，根據整式的加減即可求解；

（2）根據正方形的面積公式，可得正方形的面積，根據有理數的加法即可求解；

（3）根據整式的加減進行化解，再根據完全平方公式的特點即可求解.

（1）APx，BP=2-x,

S=S正方形APCD+ S正方形PBFE

=x2+(2-x)2

=

（2）當點P是AB的中點時，AP1，BP=1,

∴S1= S正方形APCD+ S正方形PBFE

= AP2+BP2

=2

（3）當點P不是AB的中點時，得x≠1，

∴S- S1=-2==2()=2

∵x≠1，∴2＞0，

故.