Question

【題目】△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（　　）

A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OA，OB，OC，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，所以BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因為點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離是CD，所以AB=8-CD+6-CD=10，解得CD=2，所以點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2．

連接OA,OB,OC,則△BDO≌△BFO,△CDO≌△CEO,△AEO≌△AFO，

∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，

又∵∠C=90°，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

∴四邊形OECD是正方形，

則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離=CD，

∴AB=8CD+6CD=2CD+14，又根據(jù)勾股定理可得：AB=10，

即2CD+14=10

∴CD=2，

即點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2cm.

故選A