Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

∵PC∥OB，

∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，

∴PC=OC，

∵PC=10，

∴OC=PC=10，

過P作PE⊥OA于點E，

∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，

∴PD=PE，

∵PC∥OB，∠AOB=30°

∴∠ECP=∠AOB=30°

在Rt△ECP中，PE= PC=5，

∴PD=PE=5，

故答案為：5．

由OP平分∠AOB和PC∥OB易得三角形OPC為等腰三角形OC=PC=10，再由OP平分∠AOB，角平線上的點到角的兩邊距離相等得PD=PE，又由PC∥OB，∠AOB=30°可得PD=PE=5。