Question

某經銷店經銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需成本及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；
（3）小王說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）依題意求得（x-100）為每噸建筑材料的利潤．可得y=（x-100）（45+

260-x

10

×7.5）為函數關系式．
（2）用配方法可求出y的最大值．
（3）假設當月利潤最大，x為210元．而根據題意x為160元時，月銷售額w最大，故小王說得不對．

解答：解：由題意得
（1）y=(x-100)(45+

260-x

10

×7.5)，（3分）
化簡得：y=-

3

4

x2+315x-24000．（4分）
（2）y=-

3

4

x2+315x-24000=-

3

4

(x-210)2+9075．
故經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．（6分）
（3）我認為，小王說的不對．（7分）
理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，
而對于月銷售額W=x(45+

260-x

10

×7.5)=-

3

4

(x-160)2+19200來說，
當x為160元時，月銷售額W最大．
∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．
∴小王說的不對．（10分）
方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；
而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，
∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．
∴小王說的不對．（10分）
（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應給分）

點評：本題考查的是二次函數的應用．求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．