Question

已知點A（1，-3）、B（-3，-3）關于直線l對稱，開口向上的拋物線y=ax²+bx+c以l為對稱軸，且經過A、B兩點，下面給出關于拋物線y=ax²+bx+c的幾個結論：
①拋物線y=ax²+bx+c一定不經過原點；②當x=-1時，y_最小=-3；③當x＜-1時，y隨著x的增大而減小；④當-3＜x＜1時，y＜0．
其中正確的結論的序號是

①③④

．（在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：先得到拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，由于開口向上，且經過A、B兩點，拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點在x軸下方，則不過原點；最小值不能為-3；在對稱軸左側，即x＜-1，y隨著x的增大而減小；當-3＜x＜1時，圖象在x軸下方．

解答：解：∵點A（1，-3）與B（-3，-3）關于直線x=-1對稱，
∴拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，
∵開口向上，且經過A、B兩點，
∴拋物線y=ax²+bx+c一定不經過原點，所以①正確；當x=-1時，函數值有最小值，比-3要小，所以②錯誤；
在對稱軸左側，即x＜-1，y隨著x的增大而減小，所以③正確；當-3＜x＜1時，圖象在x軸下方，則y＜0，所以④正確．
故答案為①③④．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的性質：二次函數圖象為拋物線，當a＞0，開口向上，對稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），在對稱左側，y隨x的增大而減小．