Question

【題目】小浩根據學習函數的經驗，對函數的圖像和性質進行深入探究，過程如下，請補充完整．

自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應數值如下表：

	…						0	0．5	1	1．5	2		…
	…						0					0	…

表中的值是_______．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中部分對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖像．

（3）類比拋物線，試從圖像的軸對稱性、增減性、有無最值三個方面分別說明函數具有的性質：（各寫一條即可）

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（4）進一步探究函數圖像發現：

①函數圖像與軸有_______個交點，所以對應的方程有______個實數根；

②方程有_______個實數根；

③對關于的方程，模仿②寫出一個真命題．

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Answer 1

【答案】（1）3；（2）圖象見解析；（3）①該函數的圖象不具有對稱性；②當x＜0時，y隨x的增大而增大（合理即可）；③該函數沒有最大值和最小值．（4）①2，2；②2；③當-4＜a＜0時，關于x的方程，x3-3x2=a有三個實數根；

【解析】

（1）當y=0時，x3-3x2=0，x2（x-3）=0，所以x=0，x=3
（2）描點連線畫出圖形
（3）觀察圖象即可
（4）觀察圖象即可

（1）當y=0時，x3-3x2=0，x2（x-3）=0，所以x=0(舍去)，x=3

故答案為：3.
（2）圖象如圖所示

（3）①該函數的圖象不具有對稱性；
②當x＜0時，y隨x的增大而增大（合理即可）；
③該函數沒有最大值和最小值．
（4）根據函數圖象可得：①2，2
②2
③答案不唯一，如當-4＜a＜0時，關于x的方程
x3-3x2=a有三個實數根