Question

【題目】如圖，點A是反比例函數y＝（m＜0）位于第二象限的圖像上的一個動點，過點A作AC⊥x

軸于點C；M為是線段AC的中點，過點M作AC的垂線，與反比例函數的圖像及y軸分別交于B、

D兩點．順次連接A、B、C、D．設點A的橫坐標為n．

（1）求點B的坐標（用含有m、n的代數式表示）；

（2）求證：四邊形ABCD是菱形；

（3）若△ABM的面積為2，當四邊形ABCD是正方形時，求直線AB的函數表達式．

Answer 1

【答案】(1) B（2n，）;(2)證明見解析；（3）y＝x＋6．

【解析】

試題（1）由題意可表示出點A的坐標，根據BD是AC的中垂線可得點B的縱坐標，代入反比例函數解析式即可求得橫坐標；

（2）先根據AM=CM、BM=MD證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據BD⊥AC即可證明四邊形ABCD是菱形；

（3）根據題意求得點A、B的坐標即可得.

試題解析：（1）當x＝n時，y＝，∴A（n，），

由題意知BD是AC的中垂線，∴點B的縱坐標為，

∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）；

（2）由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝ ，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵BD⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；

（3）當四邊形ABCD是正方形時，△ABM為等腰直角三角形，

∵△ABM的面積為2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），

由此可得直線AB所對應的函數表達式為y＝x＋6．