Question

20、如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于

m-n

；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①

（m+n）²-4mn

．方法②

（m-n）²

；
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答：解：（1）m-n；
（2）（m+n）²-4mn或（m-n）²（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab
∵a+b=6，ab=4
∴（a-b）²=36-16=20．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．本題更需注意要根據所找到的規律做題．