Question

【題目】綜合題
（1）探究：如圖1 ，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數 的圖象交于C，D兩點(點C在點D的左邊)，過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G(a ， b).

①若 ，請用含n的代數式表示 ；
②求證： ；
（2）應用：如圖2，直線l與坐標軸的正半軸分別交于點A，B兩點，與反比例函數 的圖象交于點C，D兩點(點C在點D的左邊)，已知 ，△OBD的面積為1，試用含m的代數式表示k.

Answer 1

【答案】
（1）

①∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，

∴∠AEC=∠DFB=90°，

又∵∠ACE=∠DCG，

∴△ACE∽△DCG

∴ ；

②證明：易證△ACE∽△DCG∽△DBF

又∵G(a,b)

∴C( ) ，D(a, )

∴

即△ACE與△DBF都和△DCG相似，且相似比都為

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD.

（2）

如圖，過點D作DH⊥x軸于點H

由（2）可得AC=BD

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴ .

【解析】（1）①由直角相等，對頂角相等，可證明△ACE∽△DCG ， ；②由①同理可證明△ACE∽△DCG∽△DBF ， 通過證明△ACE∽△DCG相似比與△DBF∽△DCG相似比相等，則可證得△ACE≌△DBF ， 則AC=BD；（2）過點D作DH⊥x軸于點H ， 則DH//OA，所以有 ， ，根據反比例函數k的幾何意義可得 ，
則可寫出 ，代入比可解得.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數的性質的理解，了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．