Question

如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S₁；取BE中點E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四邊形E₁D₁FF₁，它的面積記作S₂．照此規律作下去，則S₂₀₁₄=                   .

Answer 1

·（）²⁰¹³．

試題分析：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，
∴△ABC的高=AB•sinA=1×=，
∵DE、EF是△ABC的中位線，
∴AF=，
∴S₁=××=；
同理可得，S₂=×；
…
∴S_n=×（）^n﹣1；
∴S₂₀₁₄=·（）²⁰¹³．
故答案是·（）²⁰¹³．