【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
【答案】（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．
【解析】（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意計(jì)算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費(fèi)；若一次性定客房18間，求出所需付費(fèi)，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；
根據(jù)題意得： 
，解得： 
．
答：該店有客房8間，房客63人；
（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費(fèi)20×16=320錢
若一次性定客房18間，則需付費(fèi)20×18×0.8=288千＜320錢；
答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．
“點(diǎn)睛”本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO，CO=DO，連接AD、BC交于點(diǎn)P，則①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分線上，其中結(jié)論正確的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A時(shí)邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決：
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
的值；
（3）類比探求：
保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求直線BP的解析式.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)命題，如果題設(shè)成立，結(jié)論一定成立，這樣的命題是命題；如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立或不一定成立，這樣的命題叫命題(填“真”、“假”).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO．
（1）已知BD=
，求正方形ABCD的邊長；
（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
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